Conocer elementos de la estadística descriptiva: mediadas de tendencia central, correlación entre variables, pruebas de diferencias entre medidas: t de student y análisis de varianza. Interpretación de los datos.

Conocer elementos de la estadística descriptiva: mediadas de tendencia central, correlación entre variables, pruebas de diferencias entre medidas: t de student y análisis de varianza. Interpretación de los datos.

LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son puntos en una distribución, los valores medios o centrales de esta, y nos ayudan a ubicarla dentro de la escala de medición.

Las principales medidas de tendencia central son tres: moda, mediana y media.

La moda es la categoría o puntuación que ocurre con mayor frecuencia. En la tabla 10.7, la moda es “1” (si se ha obtenido la cooperación). Se utiliza con cualquier nivel de medición.

La mediana es el valor que divide la distribución por la mitad.

Esto es, la mitad de los casos caen por debajo de la mediana y la otra mitad se ubica por encima de la mediana. La mediana refleja la posición intermedia de la distribución. Por ejemplo, si los datos obtenidos fueran:

24  31  35  35  38  43  45  50  57

La mediana es 38, porque deja cuatro casos por encima (43, 45, 50 y 57) y cuatro casos por debajo (35, 35, 31 y 24). Parte a la distribución en dos mitades. En general, para descubrir el caso o la puntuación que constituye la mediana de una distribución, simplemente se aplica la fórmula: (N+1) / 2.

Si tenemos nueve casos, (9 + 1) / 2 entonces buscamos el quinto valor y este es la mediana.

Note que la mediana es el valor observado que se localiza a la mitad de la distribución, no el valor de cinco. La fórmula no nos proporciona directamente el valor de la mediana, sino el número de caso en donde está la mediana.

La mediana es una medida de tendencia central propia de los niveles de medición ordinal, por intervalos y de razón. No tiene sentido con variables nominales, porque en este nivel no hay jerarquías ni noción de encima o debajo. Asimismo, la mediana es particularmente útil cuando hay valores extremos en la distribución. No es sensible a estos. Si tuviéramos los siguientes datos:

24  31  35  35  38  43  45  50  248

la mediana seguiría siendo 38.

Para la interpretación de la media y la mediana, se incluye un artículo al respecto en el siguiente Ejemplo.

La media es la medida de tendencia central más utilizada y puede definirse como el promedio aritmético de una distribución. Se simboliza como

, y es la suma de todos los valores dividida entre el número de casos. Es una medida solamente aplicable a mediciones por intervalos o de razón. Carece de sentido para variables medidas en un nivel nominal u ordinal. Su fórmula es:

Por ejemplo, si tuviéramos las siguientes puntuaciones:

8  7  6  4  3  2  6

La media sería igual a:

La fórmula simplificada de la media es:

El símbolo “

” indica que debe efectuarse una sumatoria, X es el símbolo de una puntuación y N es el número total de casos o puntuaciones.

En nuestro ejemplo: 

La media si es sensible a valores extremos. Si tuvieramos las siguientes puntuaciones:

8 7 6 4 3 2 6 9 20

La media seria: 

Correlación entre dos variables

Determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

Propiedades

1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.

Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.

2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.

Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.

Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.

Pruebas de diferencias entre medidas:

t de student y análisis de varianza.

T student

Prueba t

Es una prueba estadística para evaluar si dos grupos difieren entre sí de manera significativa respecto a sus medias en una variable.  Se simboliza: t.

Hipótesis: de diferencia entre dos grupos. La hipótesis de investigación propone que los grupos difieren entre sí de manera significativa y la hipótesis nula plantea que los grupos no difieren significativamente. Ejemplo: dos escuelas contrastadas en los resultados a un examen.

Variables: la comparación se realiza sobre una variable (regularmente y de manera teórica: dependiente). Si hay diferentes variables, se efectuarán varias pruebas t.

Nivel de medición de la variable de comparación: intervalos o razón.

Cálculo e interpretación: el valor t es calculado por el programa estadístico. Por ejemplo SPSS, arrojan una tabla con varios resultados.

La prueba t se basa en una distribución muestral o poblacional de diferencia de medias conocida como la distribución t de Student que se identifica por los grados de libertad, los cuales constituyen el número de maneras en que los datos pueden variar libremente. Son determinantes, ya que nos indican qué valor debemos esperar de t, dependiendo del tamaño de los grupos que se comparan.